Pour les tr c

soient a,b et c des nombres reels et positifs
prouvez que: ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)=>6abc
Bonne chance

ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)>=6abc
ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)/abc>=6
ab(a+b)/abc+ac(a+c)/abc+bc(b+c)/abc>=6
a+b/c+a+c/b+b+c/a>=6
a/c+b/c+a/b+c/b+b/a+c/a>=6
(a/c+c/a)+(b/c+c/b)+(a/b+b/a)>=6
on suppose que:
a/c=A et b/c=B et a/b=C
A+1/A+B+1/B+C+1/C>=6
on sait que:
(rac A- rac 1/A)²>=0
A+1/A>=2
B+1/B>=2
C+1/C>=2
A+1/A+B+1/B+C+1/C>=6
a/c+c/a+b/c+c/b+a/b+b/a>=6
aloors:
ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)>=6abc
est ce juste????????????
A+1/A>=2

Oui c'est juste mais voila une methode plus simple :
A=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)=a²b+ab²+a²c+ac²+b²c+bc²
on factosrisant on aura: A=a(b²+c²)+b(a²+c²)+c(a²+b²)
on a donc b²+c²>=2bc ==> a(b²+c²)>=2abc de même pour
b(a²+c²)>=2abc et c(a²+b²)>=2abc alors on les sommant on aura le resultat cherché

oui je pense que votre methode est mieux que la mienne

princesse a écrit:

oui je pense que votre methode est mieux que la mienne

Bravo à vous deux

Sarter a écrit:

princesse a écrit:

oui je pense que votre methode est mieux que la mienne

Bravo à vous deux

merci M sarter:D