Inegalités

soient a et b deux nombres reels strictement positifs demontre que:
rac(a)+rac(b)>rac(a+b)
deducation de l'inegalité suivante:
4rac(ab)[a+b]<[rac(a)+rac(b)]^4
Avec : rac=racine carré et ^= puissance
amusez vous bien

on a 2rac(ab)>0 ↔ a +b+2rac(ab)>a+b
alors ↔ (rac(a) + rac(b))² > (rac(a+b))²
donc ↔ rac(a) + rac(b) >rac(a+b) ( rac(a) + rac(b) >0 et rac(a+b)>0)


2/on a rac(a) + rac(b) >rac(a+b)↔ ( rac(a) + rac(b))^4 >(rac(a+b))^4
↔( rac(a) + rac(b))^4 >(a+b)² (1)
et on a rac(ab)<2rac(ab)< a+b →rac(ab)< a+b→rac(ab)(a+b)< (a+b)² (2)

de (1) et (2) on deduit ke rac(ab)[a+b]<[rac(a)+rac(b)]^4

mathlab a écrit:

on a 2rac(ab)>0 ↔ a +b+2rac(ab)>a+b
alors ↔ (rac(a) + rac(b))² > (rac(a+b))²
donc ↔ rac(a) + rac(b) >rac(a+b) ( rac(a) + rac(b) >0 et rac(a+b)>0)


2/on a rac(a) + rac(b) >rac(a+b)↔ ( rac(a) + rac(b))^4 >(rac(a+b))^4
↔( rac(a) + rac(b))^4 >(a+b)² (1)
et on a rac(ab)<2rac(ab)< a+b →rac(ab)< a+b→rac(ab)(a+b)< (a+b)² (2)

de (1) et (2) on deduit ke rac(ab)[a+b]<[rac(a)+rac(b)]^4

KES KE VOUS EN PENSEZ

mathlab a écrit:

mathlab a écrit:

on a 2rac(ab)>0 ↔ a +b+2rac(ab)>a+b
alors ↔ (rac(a) + rac(b))² > (rac(a+b))²
donc ↔ rac(a) + rac(b) >rac(a+b) ( rac(a) + rac(b) >0 et rac(a+b)>0)


2/on a rac(a) + rac(b) >rac(a+b)↔ ( rac(a) + rac(b))^4 >(rac(a+b))^4
↔( rac(a) + rac(b))^4 >(a+b)² (1)
et on a rac(ab)<2rac(ab)< a+b →rac(ab)< a+b→rac(ab)(a+b)< (a+b)² (2)

de (1) et (2) on deduit ke rac(ab)[a+b]<[rac(a)+rac(b)]^4

KES KE VOUS EN PENSEZ

y'a rien a dire BRAVO