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 exo(T.C)

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Sarter
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MessageSujet: exo(T.C)   Dim 22 Avr - 7:26

allez,ça ne demande rien:
soient a,b et c des nombres reels et positifs
prouvez que: ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)>=6abc

_________________
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codex
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MessageSujet: Re: exo(T.C)   Dim 22 Avr - 10:07

Sarter a écrit:
allez,ça ne demande rien:
soient a,b et c des nombres reels et positifs
prouvez que: ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)>=6abc
je crois que c déjà posté ,bon:
c(a²+b²)>=abc
de meme pour les autre en sommant onn rouv le résultat
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princesse
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MessageSujet: Re: exo(T.C)   Dim 22 Avr - 13:29

slltttttt
déja posté mais je vais répondre
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)>=6abc
ab(a+b)/abc+bc(b+c)/abc+ca(a+c)/abc>=6
a+b/c + b+c/a + c+a/a >=6
a/c+ b/c + b/a +c/a+ c/b +a/b>=6
(a/c+ c/a) + (b/a+ a/b) + (c/b + b/c)>=6
d'abord: (rac a/c-rac c/a)^2>=0
puis: a/c-2+c/a>=0
alors:a/c+c/a>=2
:b/a+a/b>=2
:c/a+a/c>=2donc en sommant on va trouver :
(a/c+c/a)+(b/a+a/b)+(c/b+b/c)>=6
alors:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)>=6abc
Very Happy Very Happy Wink
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exo(T.C)
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