inegalite

badr a écrit:

a et b deux nombres réels tels que : a²+b²=1
prouvez que : -rac(2)=<a+b=<rac(2)

êtes vous qu'il y a pas de faute dans l'énoncé.

Ares a écrit:

badr a écrit:

a et b deux nombres réels tels que : a²+b²=1
prouvez que : -rac(2)=<a+b=<rac(2)

êtes vous qu'il y a pas de faute dans l'énoncé.

no

d'une autre maniere qqsoit a et b a²+b²=1


prouvez que -rac(2)=<a+b=<rac(2)

essayer l absurde

aboutaki a écrit:

essayer l absurde

bonne idée,attendez................

et alors ou etes vous les matheux.
ce n est pas dur ....

y a une methode tres directe mais puisque c est pour les TC voila:

il suffit de montrer que |a+b|<=rac(2)

sinon |a+b|>rac(2) passage au carre puis a²+b²=1
donnent ab>1/2 ou encore a²b²>1/4 et donc a²(1-a²)>1/4
cad -(a²-1/2)²>0

c est absurde ce qui donne le resultat
a+

aboutaki a écrit:

y a une methode tres directe mais puisque c est pour les TC voila:

il suffit de montrer que |a+b|<=rac(2)

sinon |a+b|>rac(2) passage au carre puis a²+b²=1
donnent ab>1/2 ou encore a²b²>1/4 et donc a²(1-a²)>1/4
cad -(a²-1/2)²>0

c est absurde ce qui donne le resultat
a+

j'ai fais la meme chose mais j'ai remplacer a et b avec cosx et sinx

c est bien

salut,
on a:
a²+b²>=2labl
1+a²+b²>=a²+b²+2labl
2>=(a+b)²
rac2>=la+bl
rac2>=a+b>=-rac2

cos²x+sin²x=1====> cosx=a et sinx=b


(cosx-sinx)²>=0

cos²x+sin²x-2cosxsinx>=0


cos²x+sin²x>=2cosxsinx

1>=2cosxsinx
on multipant l'inegalite par cos²x+sin²x

1+1>=2cosxsinx+sinx²+cos²x
2>=(cosx+sinx)²
|cosx+sinx|=<rac(2)

alors -rac(2)=<cosx+sinx=<rac(2)
on conclut que

-rac(2)=<a+b=<rac(2)

c'est casiement la meme réponse que la mienne

codex a écrit:

c'est casiement la meme réponse que la mienne

oui mais j'ai singalé a cette methode au debut


Lun 7 Mai - 12:19

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aboutaki a écrit:
y a une methode tres directe mais puisque c est pour les TC voila:

il suffit de montrer que |a+b|<=rac(2)

sinon |a+b|>rac(2) passage au carre puis a²+b²=1
donnent ab>1/2 ou encore a²b²>1/4 et donc a²(1-a²)>1/4
cad -(a²-1/2)²>0

c est absurde ce qui donne le resultat
a+




j'ai fais la meme chose mais j'ai remplacer a et b avec cosx et sinx

ah ouais j'avais pas vu