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 inegalite

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badr
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MessageSujet: inegalite   Ven 4 Mai - 8:22

a et b deux nombres réels tels que : a²+b²=1
prouvez que : -rac(2)=<a+b=<rac(2)
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Ares
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MessageSujet: Re: inegalite   Ven 4 Mai - 11:41

badr a écrit:
a et b deux nombres réels tels que : a²+b²=1
prouvez que : -rac(2)=<a+b=<rac(2)
êtes vous qu'il y a pas de faute dans l'énoncé. scratch
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badr
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MessageSujet: Re: inegalite   Sam 5 Mai - 5:18

Ares a écrit:
badr a écrit:
a et b deux nombres réels tels que : a²+b²=1
prouvez que : -rac(2)=<a+b=<rac(2)
êtes vous qu'il y a pas de faute dans l'énoncé. scratch

no

d'une autre maniere qqsoit a et b a²+b²=1


prouvez que -rac(2)=<a+b=<rac(2)
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aboutaki
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MessageSujet: Re: inegalite   Dim 6 Mai - 6:14

essayer l absurde
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Ares
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MessageSujet: Re: inegalite   Dim 6 Mai - 6:38

aboutaki a écrit:
essayer l absurde
bonne idée,attendez................ study
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aboutaki
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MessageSujet: Re: inegalite   Dim 6 Mai - 12:16

et alors ou etes vous les matheux.
ce n est pas dur ....
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aboutaki
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MessageSujet: Re: inegalite   Dim 6 Mai - 15:12

y a une methode tres directe mais puisque c est pour les TC voila:

il suffit de montrer que |a+b|<=rac(2)

sinon |a+b|>rac(2) passage au carre puis a²+b²=1
donnent ab>1/2 ou encore a²b²>1/4 et donc a²(1-a²)>1/4
cad -(a²-1/2)²>0

c est absurde ce qui donne le resultat
a+
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badr
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MessageSujet: Re: inegalite   Lun 7 Mai - 6:19

aboutaki a écrit:
y a une methode tres directe mais puisque c est pour les TC voila:

il suffit de montrer que |a+b|<=rac(2)

sinon |a+b|>rac(2) passage au carre puis a²+b²=1
donnent ab>1/2 ou encore a²b²>1/4 et donc a²(1-a²)>1/4
cad -(a²-1/2)²>0

c est absurde ce qui donne le resultat
a+

cheers cheers

j'ai fais la meme chose mais j'ai remplacer a et b avec cosx et sinx
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aboutaki
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MessageSujet: Re: inegalite   Lun 7 Mai - 16:22

c est bien
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codex
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MessageSujet: Re: inegalite   Lun 7 Mai - 17:08

salut,
on a:
a²+b²>=2labl
1+a²+b²>=a²+b²+2labl
2>=(a+b)²
rac2>=la+bl
rac2>=a+b>=-rac2 Wink
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badr
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MessageSujet: Re: inegalite   Mar 8 Mai - 4:30

cos²x+sin²x=1====> cosx=a et sinx=b


(cosx-sinx)²>=0

cos²x+sin²x-2cosxsinx>=0


cos²x+sin²x>=2cosxsinx

1>=2cosxsinx
on multipant l'inegalite par cos²x+sin²x

1+1>=2cosxsinx+sinx²+cos²x
2>=(cosx+sinx)²
|cosx+sinx|=<rac(2)

alors -rac(2)=<cosx+sinx=<rac(2)
on conclut que

-rac(2)=<a+b=<rac(2)
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codex
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MessageSujet: Re: inegalite   Mar 8 Mai - 13:15

c'est casiement la meme réponse que la mienne pirat
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badr
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MessageSujet: Re: inegalite   Jeu 10 Mai - 10:48

codex a écrit:
c'est casiement la meme réponse que la mienne pirat



oui mais j'ai singalé a cette methode au debut Wink Wink


Lun 7 Mai - 12:19

--------------------------------------------------------------------------------

aboutaki a écrit:
y a une methode tres directe mais puisque c est pour les TC voila:

il suffit de montrer que |a+b|<=rac(2)

sinon |a+b|>rac(2) passage au carre puis a²+b²=1
donnent ab>1/2 ou encore a²b²>1/4 et donc a²(1-a²)>1/4
cad -(a²-1/2)²>0

c est absurde ce qui donne le resultat
a+




j'ai fais la meme chose mais j'ai remplacer a et b avec cosx et sinx
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codex
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MessageSujet: Re: inegalite   Ven 11 Mai - 7:54

ah ouais j'avais pas vu Wink
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