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 Inegalités

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Eltosian
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MessageSujet: Inegalités   Inegalités Icon_minitimeDim 25 Mar - 15:38

soient a et b deux nombres reels strictement positifs demontre que:
rac(a)+rac(b)>rac(a+b)
deducation de l'inegalité suivante:
4rac(ab)[a+b]<[rac(a)+rac(b)]^4
Avec : rac=racine carré et ^= puissance
amusez vous bien
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mathlab
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MessageSujet: Re: Inegalités   Inegalités Icon_minitimeJeu 29 Mar - 12:28

on a 2rac(ab)>0 ↔ a +b+2rac(ab)>a+b
alors ↔ (rac(a) + rac(b))² > (rac(a+b))²
donc ↔ rac(a) + rac(b) >rac(a+b) ( rac(a) + rac(b) >0 et rac(a+b)>0)


2/on a rac(a) + rac(b) >rac(a+b)↔ ( rac(a) + rac(b))^4 >(rac(a+b))^4
↔( rac(a) + rac(b))^4 >(a+b)² (1)
et on a rac(ab)<2rac(ab)< a+b →rac(ab)< a+b→rac(ab)(a+b)< (a+b)² (2)

de (1) et (2) on deduit ke rac(ab)[a+b]<[rac(a)+rac(b)]^4
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MessageSujet: Re: Inegalités   Inegalités Icon_minitimeLun 2 Avr - 6:57

mathlab a écrit:
on a 2rac(ab)>0 ↔ a +b+2rac(ab)>a+b
alors ↔ (rac(a) + rac(b))² > (rac(a+b))²
donc ↔ rac(a) + rac(b) >rac(a+b) ( rac(a) + rac(b) >0 et rac(a+b)>0)


2/on a rac(a) + rac(b) >rac(a+b)↔ ( rac(a) + rac(b))^4 >(rac(a+b))^4
↔( rac(a) + rac(b))^4 >(a+b)² (1)
et on a rac(ab)<2rac(ab)< a+b →rac(ab)< a+b→rac(ab)(a+b)< (a+b)² (2)

de (1) et (2) on deduit ke rac(ab)[a+b]<[rac(a)+rac(b)]^4
KES KE VOUS EN PENSEZ Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy
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MessageSujet: Re: Inegalités   Inegalités Icon_minitimeLun 2 Avr - 7:41

mathlab a écrit:
mathlab a écrit:
on a 2rac(ab)>0 ↔ a +b+2rac(ab)>a+b
alors ↔ (rac(a) + rac(b))² > (rac(a+b))²
donc ↔ rac(a) + rac(b) >rac(a+b) ( rac(a) + rac(b) >0 et rac(a+b)>0)


2/on a rac(a) + rac(b) >rac(a+b)↔ ( rac(a) + rac(b))^4 >(rac(a+b))^4
↔( rac(a) + rac(b))^4 >(a+b)² (1)
et on a rac(ab)<2rac(ab)< a+b →rac(ab)< a+b→rac(ab)(a+b)< (a+b)² (2)

de (1) et (2) on deduit ke rac(ab)[a+b]<[rac(a)+rac(b)]^4
KES KE VOUS EN PENSEZ Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy
y'a rien a dire BRAVO

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*" il n'est pas certain que tout soit certain " Pascal
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MessageSujet: Re: Inegalités   Inegalités Icon_minitime

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